Exemplo do uso da incerteza com o modelo SCS

O modelo SCS para determinar a vazão máxima de uma bacia para um tempo de retorno é um método muito utilizado. Existe uma incerteza embutida na determinação dos parâmetros do modelo que são: (a) CN de separação do escoamento; (b) distribuição temporal da chuva de projeto; (c) tempo de concentração. Além destes três parâmetros existe também o efeito das condições iniciais. O exemplo a seguir foi retirado do livro de minha autoria “ Modelos Hidrológicos “ capítulo 7.

Na bacia do rio Belém, em Curitiba, existem 14 eventos de cheia registrados. Para esses dados foram determinados os valores de CN do modelo SCS utilizando a própria equação do Modelo onde P e Q são conhecidos. Os valores variaram de 78,5 a 97,8, mostrando a influência das condições iniciais que foi considerada fixa e igual a 20% da umidade máxima do solo.

Os valores de CN foram ajustados a uma distribuição normal como mostra a figura 1. Caracterizando o risco deste parâmetro e das condições iniciais. O valor médio obtido foi de 87,02 e desvio padrão de 5,02.

A distribuição temporal da precipitação P pode ser realizada pelo método de Chicago (Tucci e Bertoni, 1993) onde é considerado um hietograma com um pico localizado segundo um fator Gama da duração total da precipitação t. O período antes do pico é tb = Gama . t, enquanto que o período após o pico é ta= Gama. t.

O parâmetro tc define o tempo de deslocamento do escoamento na bacia em função do comprimento, declividade, rugosidade do rio, entre outros. Nesse caso, foi adotado tc= 150 min. segundo as características dos hidrogramas onde se verificou pequena variabilidade na análise de sensibilidade. Os parâmetros que apresentam incertezas são: Gama o fator de posicionamento do pico, que caracteriza a distribuição temporal da precipitação; CN o parâmetro mais sensível do modelo. Para analisar a variabilidade dos parâmetros, utilizou-se o método de Monte Carlo, ou seja foram gerados dois números aleatórios (t1 e t2) com distribuição de probabilidade uniforme entre 0 e 1, utilizando-se uma função normalmente existente nos compiladores. O valor de Gama varia dentro da duração da precipitação td, considerada igual a tc, tempo de concentração. Considerando que o pico do hietograma (Gama) possa ocorrer em qualquer intervalo de tempo com a mesma probabilidade, foi utilizada uma distribuição uniforme.

O valor de CN é obtido pela geração de um valor aleatório com a média e desvio padrão estimado do ajuste dos valores dos eventos. Nesse caso foram adotados os seguintes limites 0 < CN < = 100, já que dificilmente CN será maior ou igual a 100 ou menor ou igual a 1. Para cada tempo de retorno o modelo SCS foi utilizado com os valores gerados do parâmetro da posição da precipitação e CN. Foram gerados 1000 valores para cada parâmetro em cada tempo de retorno. Os resultados não variaram quando esse número foi aumentado. Para cada evento foi selecionada a vazão máxima. Esses valores, de cada tempo de retorno, foram ajustados a uma distribuição normal. Na figura 2 são apresentados os valores esperados e o intervalo de confiança para o nível de significância de 95%. No mesmo gráfico são apresentados os valores de vazão máximos registrados no mesmo posto para treze anos de dados, plotados segundo posição de plotagem. Pode-se observar desses resultados que existe uma boa aproximação entre os valores esperados obtidos do modelo precipitação-vazão e aquele obtido com base nas vazões. Figura 1 Ajuste dos Valores de CN para 14 eventos Figura 2 Curva de probabilidade de vazões máximas para o rio Belém em Prado Velho obtida com base na precipitação e na distribuição dos valores de CN (linha cheia) e os intervalos de confiança nível de significância de 95%. Os pontos são os valores anuais de vazão máxima plotados com base na equação de posição de plotagem.