Incerteza nos Modelos Hidrológicos
Em um modelo de transformação de precipitação em vazão aplicado a um evento, as principais fontes de incerteza estão: (a) nas variáveis de entrada e nas condições iniciais do modelo, como a precipitação e a evapotranspiração e suas distribuições temporal e espacial; (b) na estrutura do modelo, isto é, na forma como os processos hidrológicos são representados; e (c) na estimativa dos parâmetros do modelo. Soma-se a essas fontes a incerteza dos próprios dados observados de vazão (por exemplo, na extrapolação da curva-chave), que afeta a calibração e a verificação do modelo.
Devido à dificuldade de obter funções analíticas que relacionem a vazão a todas as variáveis de entrada e aos parâmetros do modelo, utiliza-se o método de Monte Carlo, que consiste em gerar aleatoriamente um grande número de combinações das variáveis, segundo suas distribuições de probabilidade, e simular o modelo para cada uma delas. A partir do conjunto de vazões resultantes, obtêm-se o valor esperado e a banda de confiança da vazão associada a um dado tempo de retorno. A banda de confiança representa a faixa em que se espera encontrar o resultado, com um nível de probabilidade predefinido.
Para exemplificar a aplicação do método em uma bacia hidrográfica, utilizaram-se os dados de uma bacia urbana do rio Belém, em Curitiba (Tucci, 1998, cap. 7), para a qual estavam disponíveis 14 eventos de cheia com registros de precipitação e vazão. A distribuição temporal da chuva e o valor do parâmetro CN do método SCS foram considerados os fatores de maior sensibilidade na estimativa da vazão e, portanto, tratados como variáveis aleatórias na análise.
Valor de CN – Para cada evento observado, o valor de CN foi determinado com base na precipitação (P) e no escoamento superficial direto (Q) observados, considerando a abstração inicial igual a 20% da capacidade máxima de armazenamento do solo (Ia = 0,2S). Obteve-se, assim, uma amostra de 14 valores de CN, que incorpora a variabilidade da condição de umidade antecedente da bacia sobre esse parâmetro. Os valores apresentaram bom ajuste a uma distribuição normal (Figura 1).
Distribuição temporal da chuva – Foi adotado o método de Chicago, que posiciona o pico de intensidade da chuva com base no coeficiente de avanço ϒ, o qual varia entre 0 e 1 e representa a fração da duração da chuva (tr) em que ocorre o pico. As distribuições temporais antes e depois do pico são obtidas a partir da curva IDF do local, conforme o método de Chicago (Tucci, 1998, cap. 7).
O tempo de concentração da bacia foi estimado em tc = 150 min e mantido fixo, por se considerar que sua incerteza é menor que a dos demais fatores. A curva IDF do local estava disponível, assim como a área da bacia. Dessa forma, os parâmetros considerados na análise de incerteza foram o CN e o ϒ: para o primeiro, foi adotada a distribuição normal ajustada aos valores observados e, para ϒ, uma distribuição uniforme entre 0 e 1, refletindo a ausência de informação sobre a posição mais provável do pico.
Na aplicação do método de Monte Carlo, foram gerados, a cada simulação, dois números aleatórios: um utilizado para amostrar ϒ da distribuição uniforme e o outro para amostrar o CN da distribuição normal. Para cada tempo de retorno da chuva, esse processo foi executado 1.000 vezes, obtendo-se 1.000 valores de vazão máxima, a partir dos quais foram determinados o valor esperado e a banda de confiança de 95%, correspondente ao intervalo entre os percentis de 2,5% e 97,5% das vazões simuladas. O processo foi repetido para chuvas de diversos tempos de retorno, gerando as curvas da Figura 2. Na mesma figura, foram plotadas as vazões máximas associadas aos tempos de retorno, obtidas da série observada de vazões máximas anuais de 15 anos, que apresentaram boa aderência aos resultados da metodologia. Esse resultado indica que a incerteza desses dois parâmetros representa adequadamente a variabilidade das vazões observadas.
Nos casos sem dados observados, que são os mais frequentes na prática, esta metodologia pode ser aplicada adotando-se um intervalo de valores de CN definido pelo usuário com base nas tabelas do método SCS e no conhecimento sobre a bacia (tipo e uso do solo, condição de umidade antecedente). Dessa forma, a incerteza na escolha do CN é incorporada explicitamente aos resultados, que passam a ser expressos como uma faixa de vazões, e não como um valor único, o que subsidia decisões de projeto mais conscientes do risco.
Para mais detalhes, consulte Tucci (1998), capítulo 7, Exemplo 7.14.
Figura 1 – Ajuste dos valores de CN obtidos dos eventos observados a uma distribuição normal.
Figura 2 – Vazões máximas anuais observadas e estimativas do valor esperado e da banda de confiança de 95%, considerando a incerteza da distribuição temporal da chuva e do valor de CN, para a bacia do rio Belém, em Curitiba.
Referência
TUCCI, C. E. M. Modelos hidrológicos. Porto Alegre: Editora da Universidade/UFRGS; ABRH, 1998. 650 p.
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